Question

Две стороны треугольника равны 4см и 7 см , а косинус угла между ними равен-(2/7).Определите синусы всех углов данного треугольника и его третью сторону

Answer 1

Третья сторона по теореме косинусов:

$c=sqrt{4^2+7^2-2*4*7*(-frac{2}{7})}=sqrt{16+49+16}=9.$

Синус угла с известным косинусом находим через основное тождество:

$sinC=sqrt{1-frac{4}{49}}=frac{3sqrt{5}}{7}.$

Синусы углов А и В - по теореме синусов:

$sinA=frac{a*sinC}{c}=frac{4*3sqrt{5}}{9*7}=frac{4sqrt{5}}{21}$

$sinB=frac{b*sinC}{c}=frac{7*3sqrt{5}}{9*7}=frac{sqrt{5}}{3}.$