Question

cos^2(5x)+sin^2(7x)=1 помогите решить задачу​

Answer 1

$cos^2(5x)+sin^2(7x)=1$

Для решения воспользуемся формулой понижения степени синуса

$sin^2(x)=\dfrac{(1-cos(2x))}{2}$

Тогда получаем уравнение и решаем его

$\dfrac{1}{2}(cos(10x)-cos(14x)+2) = 1\\\\cos(10x)-cos(14x)+2=2\\cos(10x)-cos(14x)=0\\-2sin(12x)sin(-2x) = 0\\-2sin(12x)(-sin(2x)) =0 \\2sin(12x)sin(2x)=0\\\\sin(12x) = 0\\\\x = \dfrac{\pi n}{12}, ~~n \in Z\\\\sin(2x) = 0\\\\x = \dfrac{\pi n}{2},~~n \in Z$

Далее находим объединение и получаем ответ

$\boxed { x= \dfrac{\pi n}{12}, ~~~n \in Z}$