Question

Покажите,что значение выражения (2cosальфа/1+sinальфа+2cosальфа/1-sinальфа)cosальфа не зависит от альфа ​

Answer 1

$\left(\frac{2\cos \alpha}{1+\sin \alpha}+\frac{2\cos \alpha}{1-\sin \alpha}\right)\cos \alpha=2\cos^2\alpha\cdot\frac{1-\sin \alpha+1+\sin \alpha}{(1+\sin \alpha)(1-\sin \alpha)}=2\cos^2\alpha\cdot \frac{2}{1-\sin^2\alpha}=\\ \\ =2\cos^2\alpha\cdot \frac{2}{\cos^2\alpha}=4$

Как видим значение выражения не зависит от $\alpha$