Question

Решите уравнения
3arccos(2x+3)=3pi/2
arctg(-3x) = п/4

Answer 1

$3\arccos(2x+3)=\dfrac{3\pi}{2}$

Найдем ОДЗ. Арккосинус определен для величин от -1 до 1:

$-1\leq 2x+3\leq 1$

$-4\leq 2x\leq -2$

$-2\leq x\leq -1$

Решаем уравнение:

$\arccos(2x+3)=\dfrac{\pi}{2}$

$\cos\arccos(2x+3)=\cos\dfrac{\pi}{2}$

$2x+3=0$

$2x=-3$

$x=-1.5$

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -1.5

$\mathrm{arctg}(-3x) =\dfrac{\pi}{4}$

$\mathrm{tg}\mathrm{arctg}(-3x) =\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{4}$

$-3x =1$

$x=\dfrac{1}{-3}$

$x=-\dfrac{1}{3}$

Ответ: -1/3