Question

в квадрате ABCD сторона AB=2.Найдите скалярное произведение CD*CA

Answer 1

AB=DC=CD=AD=2 см,

по теореме пифагора найдем диаганаль AC=$=sqrt{AB^2+BC^2}= sqrt {2^2+2^2} =2sqrt{2}$

CD*CA(векторы оба )= произведение длин этих вектаров на sin угла между ними

sin a=  90/2= 45 тк, в квадрате все углы равны 90 градусов и диаганаль делит угол пополам, тогда

CD*CA (векторы) = $|2|*|2sqrt{2}|*sin{alpha}=|2|*|2sqrt{2}|*sin{45}=|2|*|2sqrt{2}|*frac{1}{sqrt2}=frac{4sqrt2}{sqrt2}=4$

Ответ 4