Question

Даны вершины четырехугольника: A(1; –3), B(4; –1), C(6; 4), D(3; 2). Будет ли ABCD паралллелограмом?​

Answer 1

Ответ:

Да.

Объяснение:

$A (1; - 3)$,  $B(4:-1)$, $C(6:4)$, $D(3:2)$

Признак параллелограмма:

• если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм.

Для того, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом, достаточно, чтобы векторы $\overrightarrow{AD}$  и $\overrightarrow{BC}$  были равны.

Найдем их координаты.

$\overrightarrow{AD}=(3-1;2-(-3))=(2;5)$

$\overrightarrow{BC}=(6-4;4-(-1))=(2;5)$

Так как координаты векторов равны, то $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$, т.е. противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, значит ABCD -  параллелограмм.