Question

30 баллов

Одна из двух равных окружностей проходит через центр другой окружности.

Вычисли длину общей хорды, если радиус окружности равен 12 м.

Ответ: длина общей хорды равна
−−−−−√ м.
№2
Дано, что tgα=7/24. Определи синус этого угла.

Ответ: sinα=
(дробь не сокращай).

Answer 1

Ответ:

1. 12√3 м

2. $\sin \alpha =\dfrac{7}{25}$

Объяснение:

1.

Даны две окружности одинакового радиуса R = 12 м, с центрами О и С.

АВ - общая хорда.

Тогда равны отрезки:

ОА = ОВ = СА = СВ = ОС = R = 12 м

ОАСВ - ромб.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. И так как стороны ромба равны, получаем:

AB² + OC² = 4 · OA²

AB² + R² = 4R²

AB² = 3R² = 3 · 12²

AB = 12√3 м

2.

$tg\; \alpha =\dfrac{7}{24}$

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha=1\; \: \; \: |:\cos^2\alpha$

$tg^2\alpha +1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\left(\dfrac{7}{24}\right)^2+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\dfrac{49}{576}+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\dfrac{625}{576}=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\cos^2\alpha=\dfrac{576}{625}$

$\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha =1-\dfrac{576}{625}=\dfrac{49}{625}$

$\sin \alpha =\dfrac{7}{25}$,

если в задаче угол α меньше развернутого.