Question

Помогите решить (найти пределы функции)

Answer 1

Ответ:

-2

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\\\lim_{x\to\infty}(x+2)\ln\frac{2x+3}{2x-3}=\lim_{x\to\infty}\frac{\ln\frac{2x+3}{2x-3}}{1/(x+2)}=\lim_{x\to\infty}\frac{\ln\frac{2x+3}{2x-3}'}{1/(x+2)'}=\\=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{(2x+1)\big(\frac{2}{2x+1}-\frac{2(2x-3)}{(2x+1)^2}\big)}{2x-3}}{-\frac{1}{(x+2)^2}}=\lim_{x\to\infty}-\frac{8(x+2)^2}{(2x-3)(2x+1)}=\\=-8\lim_{x\to\infty}\frac{(x+2)^2}{(2x-3)(2x+1)}=\\=-8\lim_{x\to\infty}\frac{x^2+4x+4}{4x^2-4x-3}=-8\lim_{x\to\infty}\frac{\frac1{x^2}(x^2+4x+4)}{\frac1{x^2}(4x^2-4x-3)}$

$\displaystyle =-8\lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac4x+\frac4{x^2}}{4-\frac4x-\frac3{x^2}}=-8*\frac{1+0+0}{4-0-0}=\frac14*(-8)=-2$