сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см і 5 см. Діагоноль меншої бічної грані нахилена до площини основи під кутом 45градусів. Обчисліть площину повної поверхні паралелепіпеда
Ответы
Ответ:
48 см кв
Объяснение:
1) Зная сторону основания меньшей боковой грани (2 см) и угол наклона её диагонали (45 градусов), найдём высоту параллелепипеда.
Так треугольник, образованный стороной основания параллелепипеда 2 см и диагональю, является прямоугольным, при этом один из его острых углов равен 45 градусов, то второй острый угол этого прямоугольного треугольника равен:
180 - 90 - 45 = 45 градусов.
Таким образом, рассматриваемый треугольник является равнобедренным, так как 2 его острых угла равны между собой.
Следовательно, катет являющийся высотой параллелепипеда, равен стороне основания и равен 2 см.
Таким образом, h = 2 см.
2) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей двух его оснований, а также площади боковой поверхности:
а) основаниями параллелепипеда являются прямоугольники со сторонами 2 и 5 см; следовательно, площадь двух таких прямоугольников равна:
2 * (2*5) = 2 * 10 = 20 см кв;
б) площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра его основания на высоту:
(2+2+5+5) * 2 = 14 * 2 = 28 см кв;
в) площадь полной поверхности параллелепипеда равна:
20 + 28 = 48 см квадратных
Ответ: 48 см кв