Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону АВ на відрізки АК і КВ так, що АК:КВ=1:3. Знайдіть АВ, якщо периметр паралелограма дорівнює 60 см.
Ответы
Ответ:
24 см
Объяснение:
1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник АKD, что следует из равенства углов:
угол АDK = углу KDC - согласно условию задачи;
угол BKL (L - это продолжение биссектрисы) = углу KDC - как углы соответственные (АВ параллельно DC, а KD - секущая);
угол АКD = углу BKL как углы вертикальные;
значит, угол АКD равен углу АDK, и, следовательно, треугольник АКD является равнобедренным.
В этом равнобедренном треугольнике АК = 1, согласно условию задачи, а АD = АК как сторона равнобедренного треугольника.
Отсюда: AD = 1 части.
2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:
1 (меньшая сторона) + 1 (меньшая сторона) + 4 части (большая сторона) + 4 части (большая сторона) = 10 частей.
3) Так как периметр = 60 см, то 1 часть равна:
60 : 10 = 6 см
4) АВ - это большая сторона, её длина в частях - 4 части (3 +1), значит, её длина в сантиметрах:
4 * 6 = 24 см.
Ответ: АВ = 24 см