Question

Определи косинус угла между векторами ä = 3i — 4ј и b = j​

Answer 1

Ответ:

$cos(\vec{a}\land \vec{b})=-\frac{4}{5}=-0,8$

Пошаговое объяснение:

Запишем косинус угла между векторами через скалярное произведение:

$cos(\vec{a}\land \vec{b})=\frac{(\vec{a};\vec{b})}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$

Осталось найти само скалярное произведение и модули векторов

$(\vec{a};\vec{b})=(3\vec{i}-4\vec{j};\vec{j})=3(\vec{i};\vec{j})-4(\vec{j};\vec{j})=3\cdot 0-4\cdot 1=-4\\\\|\vec{a}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{25} =5\\\\|\vec{b}|=\sqrt{0^2+1^2}=\sqrt{1} =1$

Тогда косинус угла равен:

$cos(\vec{a}\land \vec{b})=\frac{-4}{5\cdot 1}=-\frac{4}{5}=-0,8$