Question

На боковой стороне AB трапеции ABCD (AD∥BC) отмечена середина M. Известно, что AD+BC=CD, ∠BAD=58∘, ∠MDA=49∘. Сколько градусов составляет угол BMC?

Answer 1

Пусть MN и AD пересекаются в точке N

Рассмотрим треугольники NAM и MCB:

т. М - середина АВ ⇒ АМ=МВ;

СN ∦ ВС и ND ⇒∠ВСМ =∠МАN (накрест лежащие)

⇒ΔNAM ≅ ΔMCB (по ΙΙ признаку)

⇒NM=MC;

   NA=BC

CD = AD+BC = NA+AD⇒CD=ND

⇒ΔNDC равнобедренный, тогда DM - его высота

∠DMC=90°

∠DMA = 180° - (∠DAM+∠ADM) = 180°-(58°+49°) =180°-107° =73°

∠NMA=∠CMB = 180° - (∠AMD+∠DMC) = 180°-(73°+90°) =180°-163° =17°

∠CMB=17°