Question

Логарифмы помогите пожалуйста (

Answer 1

решаем методом подстановки:

{log₂x=log₂3+log₂y

{x=5+2y

подставляем значение х:

log₂(5+2y)=log₂3+log₂y

переносим слагаемое в левую часть выражения:

$log_{2} \frac{5+2y}{y} =log_{2}3$

основания логарифмов одинаковы (2), получаем следующее выражение:

$\frac{5+2y}{y} =3$;

5+2y=3y;

2y-3y=-5

-y=-5

меняем знаки:

y=5

решаем теперь уравнение:

x=5+2*5=5+10=15

x=15

(x, y)=(15, 5) → равенство верно

проверяем:

{log₂15=log₂3+log₂5

{15-2*5=5

15-10=5

конечный ответ:

(х, у)=(15, 5)