Question

функция задана формулой y(x)=|2-x|-2
1) найдите y(-3), y(-1), y(1), y(3);
2) найдите значение x, если y(x)=-2, y(x)=0, y(x)=2, y(x)=4​

Answer 1

1) Подставляем значения в функцию

$a) y(-3)=|2-(-3)|-2=|5|-2=3\\b) y(-1)=|2-(-1)|-2=|3|-2=1\\c) y(1)=|2-1|-2=|1|-2=-1\\d) y(3)=|2-3|-2=|-1|-2=-1$

2) Решаем уравнения с модулем

$a) |2-x|-2=-2\\\\|2-x|=0\\2-x=0\\x=2\\\\b) |2-x|-2=0\\\\|2-x|=2\\\\\left[\begin{array}{c}2-x=2\\2-x=-2\end{array}\right \rightarrow\left[\begin{array}{c}x=0\\x=4\end{array}\right\\\\c) |2-x|-2=2\\\\|2-x|=4\\\\\left[\begin{array}{c}2-x=4\\2-x=-4\end{array}\right \rightarrow\left[\begin{array}{c}x=-2\\x=6\end{array}\right\\\\d) |2-x|-2=4\\\\|2-x|=6\\\\\left[\begin{array}{c}2-x=6\\2-x=-6\end{array}\right \rightarrow\left[\begin{array}{c}x=-4\\x=8\end{array}\right$