Question

❗❗❗Срочно❗❗❗ Даю. вам 20 баллов. Очень ❗срочно надо❗ Заранее благодарен большое ❣❣❣У бармена есть 6 сортов зеленого чая для проведения чайной церемонии требуется подать зелёный чай ровно 3 различных сортов. Сколькими способами может бармен может выполнить заказ?
​

Answer 1

Ответ:

20 способов

Объяснение:

1-вариант решения. Первого сорта чая можно выбрать 6 способами, второго − 5 способами, третьего − 4 способами. Таким образом получаем 6·5·4 вариантов выбора. Однако каждый сорт при этом подсчете учтён несколько раз: одна и та же тройка сортов может быть выбрана по разному, например, сначала А сорт, потом В сорт, потом С сорт или сначала С, потом А, потом В и т.д. Поскольку число перестановок из трех элементов равно 3!=1·2·3=6, то каждый сорт учтён нами ровно 6 раз. Поэтому получаем 6·5·4/6=20 способов.

2-вариант решения. Применим сочетания без повторений и получим

$\displaystyle \tt C_n^m=\frac{n!}{m! \cdot (n-m)!}.$

Так как n=6 и m=3, то

$\displaystyle \tt C_6^3=\frac{6!}{3! \cdot (6-3)!}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3!}=20.$