Question

Найди значение функции y =квадратный корень х+1/х+3
если x =квадратный корень 3-2
Верных ответов: 2

​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3} -1) }{2}$     или     $\dfrac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{2}$

Объяснение:

$y=\sqrt{\frac{x+1}{x+3} }$

если $x=\sqrt{3} -2$, то

$y(\sqrt{3} -2)= \sqrt{\dfrac{\sqrt{3} -2+1}{\sqrt{3} -2+3} }= \sqrt{\dfrac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} +1} }=\sqrt{\dfrac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3} -1) }{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3} -1)} } =\\\\=\sqrt{\dfrac{(\sqrt{3}-1)^{2} }{(\sqrt{3} )^{2} -1^{2} } } = \dfrac{|\sqrt{3} -1|}{\sqrt{3-1} } =\dfrac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{2} } =\dfrac{(\sqrt{3}-1)\cdot\sqrt{2} }{\sqrt{2} \cdot\sqrt{2} } =\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3} -1) }{2} =\\\\=\dfrac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{2}$