Question

Помогите решить пожалуйста!! Нужно решить по действиям
Пример:тождество
1 действие
2 действие
3 если естт

Answer 1

Объяснение:

$\dfrac{8m^{3} }{(m^{2}-64)^{2} } :\left(\dfrac{1}{(m+8)^{2} } +\dfrac{2}{m^{2} -64} +\dfrac{1}{(m-8)^{2} }\right )=2m$

Преобразуем левую часть .

$\dfrac{8m^{3} }{(m^{2}-64)^{2} } :\left(\dfrac{1}{(m+8)^{2} } +\dfrac{2}{m^{2} -64} +\dfrac{1}{(m-8)^{2} }\right )$

Выполним действия в скобках

$\dfrac{1}{(m+8)^{2} } +\dfrac{2}{m^{2} -64} +\dfrac{1}{(m-8)^{2} }=\dfrac{1}{(m+8)^{2} } +\dfrac{2}{(m-8)(m+8)} +\dfrac{1}{(m-8)^{2} }=\\\\\dfrac{(m-8)^{2} +2(m-8)(m+8)+(m+8)^{2} }{(m-8)^{2}(m+8)^{2} } =\dfrac{(m-8+m+8)^{2} }{(m-8)^{2}(m+8)^{2} }=\\\\=\dfrac{(2m)^{2} }{(m^{2} -64)^{2} } =\dfrac{4m^{2} }{(m^{2} -64)^{2} }$

Выполним деление дробей.

$\dfrac{8m^{3} }{(m^{2}-64)^{2} } :\dfrac{4m^{2} }{(m^{2}-64)^{2} } =\dfrac{8m^{3} }{(m^{2}-64)^{2} } \cdot\dfrac{(m^{2} -64)^{2} }{4m^{2} } =\dfrac{8m^{3} \cdot (m^{2} -64)^{2} }{(m^{2}-64)^{2} \cdot4m^{2} } =\\\\=2m.$

Левая часть равна правой части и тождество доказано.

№36

$\dfrac{a+4}{a^{2}-6a+9 } :\dfrac{a^{2} -16}{2a-6} -\dfrac{2}{a-4} =\dfrac{2}{3-a} .$

Преобразуем левую часть

$\dfrac{a+4}{a^{2}-6a+9 } :\dfrac{a^{2} -16}{2a-6} -\dfrac{2}{a-4}$

Выполним деление дробей

$\dfrac{a+4}{a^{2}-6a+9 } :\dfrac{a^{2} -16}{2a-6} =\dfrac{a+4}{a^{2}-6a+9 } \cdot \dfrac{2a-6}{a^{2} -16}=\dfrac{(a+4)\cdot2\cdot(a-3)}{(a-3)^{2}\cdot(a-4)(a+4) } =\\\\\dfrac{2}{(a-3)(a-4)}$

Выполним вычитание

$\dfrac{2}{(a-3)(a-4)}-\dfrac{2}{a-4} =\dfrac{2-2(a-3)}{(a-3)(a-4)} =\dfrac{2-2a+6}{(a-3)(a-4)} =\dfrac{8-2a}{(a-3)(a-4)} \\\\=\dfrac{2(4-a)}{(a-3)(a-4)} =\dfrac{-2(a-4)}{(a-3)(a-4)} =\dfrac{-2}{a-3} =\dfrac{2}{3-a} .$

Левая часть равна правой части и тождество доказано.