Question

в равнобокой трапеции один из углов равен 120 градусов , диагональ трапеции образует с основанием 30 градусов . Найдите основания тропеции если ее боковая сторона равна 9 см​
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОООЧНОО

Answer 1

Ответ:

ВС=9 см, AD= 18 cм

Объяснение:

Рассмотрим трапецию ABCD -равнобедренную.

AB=CD =9см.

∠В=120°.

∠А и ∠В - внутренние односторонние при  BC║ AD  и секущей АВ.

Тогда ∠А + ∠В=180°.

Отсюда ∠ А=180°-120°=60°

Углы при основании равнобедренной трапеции равны ∠ A=∠D=60°.

По условию ∠ CAD= 30°.

∠ CAD=∠ BCA=30° как накрест лежащие при при  BC║ AD  и секущей АС.

∠ВАС=60°-30°=30°.

Тогда ∠ BCA=∠ВАС и Δ АВС - равнобедренный, так как в нем два угла равны.

Значит , ВС=АВ=9 см.

Рассмотрим треугольник ACD.  ∠CAD= 30°, ∠ ADC= 60°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то

∠ACD=180° -(30°+60°)=180°-90°=90°.

ΔACD - прямоугольный.

Так как катет   лежит напротив угла в 30°, то

$CD=\dfrac{1}{2} AD;\\\\AD=2\cdot CD;\\AD=2\cdot 9=18$

AD= 18 cм