Question

Плоскости α и β параллельны. Точки А и В принадлежат плоскости α, а точки С и D -
плоскости β. Отрезки АD и ВС пересекаются в точке S. Найти длину отрезка АВ, если
СD=3 см, СS=10 см, ВS=4 см.

Answer 1

Ответ:

1,2 см

Объяснение:

Пересекающиеся прямые AD и ВС задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым АВ и CD соответственно. А так как плоскости параллельны, то и линии пересечения их с третьей плоскостью параллельны.

AB ║ CD.

∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении АВ║CD секущей AD,

∠ASB = ∠DSC как вертикальные,   ⇒

ΔASB ~ Δ DSC по двум углам.

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BS}{CS}$

$\dfrac{AB}{3}=\dfrac{4}{10}$

$AB=\dfrac{3\cdot 4}{10}=1,2$  см