Question

Знайти cos 2а, sin 2а tg 2а якщо відомо, що:


sinа=3/5,

0град меньше альфа меньше 90град

Answer 1

Объяснение:

Угол α лежит в I четверти. Из этого следует, что cosα > 0. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и найдем cosα

$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha} =\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2 } =\sqrt{\frac{16}{25} }=\frac{4}{5}$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$sin(2\alpha)=2\cdot sin\alpha\cdot cos\alpha=2\cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} =\frac{24}{25}$

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

$cos(2\alpha)=cos^2\alpha-sin^2\alpha=(\frac{4}{5})^2-(\frac{3}{5})^2=\frac{7}{25}$

Тангенс двойного угла по определению:

$tg(2\alpha)=\frac{sin(2\alpha)}{cos(2\alpha)}=\frac{24}{7}$