Question

Известно, что для треугольника ABC выполняется соотношение: BC^2 = AB^2 + AC^2 − AB ⋅ AC . Найдите градусную меру угла A .

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A

По условию

BC² = AB² + AC² - AB·AC

Домножим и разделим произведение сторон на 2:

$BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \dfrac{1}{2}$

Тогда

$\cos \angle A=\dfrac{1}{2}$

$\cos 60^\circ=\dfrac{1}{2}$, значит

∠А = 60°