Question

Задача 5. Найдите многочлены Ри Q, если их сумма есть
многочлен – 6х^2, а их разность Р — Q многочлен 8х^3​

Answer 1

По условию составим систему:

$\begin{cases} P+Q=6x^2\\ P-Q=8x^3 \end{cases}$

Сложим эти уравнения:

$(P+Q)+(P-Q)=6x^2+8x^3$

$P+Q+P-Q=6x^2+8x^3$

$2P=6x^2+8x^3$

Выразим P:

$P=\dfrac{6x^2+8x^3}{2}$

$P=3x^2+4x^3$

Теперь достаточно из любого уравнения выразить Q и поставить в выражение для него соответствующее выражение для P:

$Q=6x^2-P$

$Q=6x^2-(3x^2+4x^3)$

$Q=6x^2-3x^2-4x^3$

$Q=3x^2-4x^3$

Таким образом, искомые многочлены определены:

$\begin{cases} P=3x^2+4x^3\\ Q=3x^2-4x^3\end{cases}$