Question

Сколькими способами можно выбрать 13 учащихся для участия в командном турнире по математике из 10 мальчиков и 9 девочек, если в команде должно быть не менее 7 мальчиков и не более 4 девочек.

Решить СРОЧНО с помощью элементов комбинаторики (сочетание)

Answer 1

Ответ: 1344 способами.

Объяснение:

Так как в команде должно быть 13 учащихся и при этом девочек должно быть не более 4, то мальчиков должно быть не менее 9. А так как мальчиков всего 10, то возможны лишь два варианта:

1) 9 мальчиков и 4 девочки;

2) 10 мальчиков и 3 девочки.

Число n1 способов, которыми можно реализовать первый вариант, равно n1=C(10,9)*C(9,4), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Отсюда n1=10!/(9!*1!)*9!/(4!*5!)=1260. Число n2 способов, которыми можно реализовать второй вариант, равно n2=C(9,3)=84. Отсюда общее число способов n=n1+n2=1344.