Question

Помогите понять и решить простейшее тригонометрическое уравнение с заданием к нему

Answer 1

Ответ:

x = 7$\pi$/6

Объяснение:

2 sin x = -1

sin x = -0.5

Отмечаем нужные точки на тригонометрическом круге

Это x = -$\pi$/6 + 2

Так же можно задать это множество решений так:

x = $(-1)^{k}$ * (-$\pi$/6) +

Нам нужно выбрать из множества решений только те, которые принадлежат заданному промежутку.

Отметим этот промежуток на тригонометрическом круге

Из рисунка видно, что подходит только одно решение x = 7$\pi$/6

Это решение можно было найти другим способом - решив неравенство

$\pi$/2 $\leq$ x

$\pi$/2 $\leq$ 7

1/2 $\leq$ 7/6 + 2k

3 $\leq$ 7 + 12k

Так как k - целое, то подходит только k = 0, при других целых k неравенство не выполняется.

$\pi$/2 $\leq$ -

1/2 $\leq$ -1/6 + 2k

3 $\leq$ -1 + 12k

Здесь нет целых значений k, для которых бы выполнялось неравенство (при k = 0 -1+0<3, при k = 1 -1+11>9)

Значит, решением является только x = 7$\pi$/6

Но здесь проще находить решение именно из тригонометрического круга по рисунку.