Question

Найдите коэффициент при х³ в биномиальное разложении (1-2х)⁴
Помогите пожалуйста!!

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^4=a^2+C_4^1\, a^3b+C_4^2\, a^2b^2+C_4^3\, ab^3+b^4\ }\\\\\\(1-2x)^4=(1+(-2x))^4=\, ...\, +C_4^3\, \cdot \, 1\, \cdot \, (-2x)^3\, +\, ...=\, ...+\, \dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{3!}\, \cdot \, (-8x^3)\, +...=\\\\\\=...\, +4\cdot (-8)\cdot x^3\, +\, ...=...\, +(-32)\cdot x^3\, +\, ...$

Коэффициент при  $x^3$   равен  $(-32)$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$