Question

В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит
сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD,
если периметр параллелограмма равен 56см.

Answer 1

Ответ:

BД=14 см

Объяснение:Т.к АЕ=ЕД, и ВЕ⊥АД, ⇒ высота Δ АВД является одновременно и медианой, ⇒ΔАВД -равнобедренный⇒ АВ=ВД. Пусть АЕ=х см, тогда по условию ЕД=АД=х см, ⇒ АД= х+х=2х (см).  

Из прямоугольного Δ АВЕ имеем по свойству катета, лежащего против угла в 30 градусов : АВ= 2·АЕ=2х (см).   Так как периметр параллелограмма Р=56 см, то 2·(АВ+АД)=56⇒ АВ+АД=28 ⇒ 2х+2х=28 ⇒ 4х=28 ⇒х=7 (см), значит ВД=АВ=2х=2·7=14 см