для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 укажите линию пересечения двух плоскостей ABC1 и BCD1
Ответы
Ответ:
Прямая АО1 - линия пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.
Объяснение:
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
Следовательно, плоскость A1B1C1D1E1F1 (верхнее основание правильной шестиугольной призмы) пересечется секущей плоскостью АВС1 по прямой С1F1, так как в правильном шестиугольнике сторона АВ параллельна стороне СF => AB параллельна С1F1.
Эта же плоскость пересечется секущей плоскостью BCD1 по прямой А1D1, так как ВС параллельна AD и параллельна A1D1.
Прямые C1F1 и A1D1 пересекаются в точке О1 (пересечение диагоналей правильного шестиугольника).
Следовательно, точка О1 - общая для плоскостей АВС1 и BCD1. Точка А также принадлежит и плоскости АВС1 и плоскости BCD1. Через две точки можно провести прямую и при том ТОЛЬКО ОДНУ.
Значит прямая АО1 является линией пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.
