Question

Доказать равенство
Дано, что f(x)=3x2−x+6 .
Верно ли, что f(sinx)=9−3cos2x−sinx ?
(Приведи доказательство.)

Answer 1

 F(x)=3x^2 + 2x -1

Введем подстановку: вместо х подставим sinx

f(sinx)=3sin^2 x+2sinx -1=3(1-cos^2 x)+2sinx-cos^2 x-sin^2 x=3-3cos^2 x+2sinx -cos^2 x - sin^2 x=2+cos^2 x+sin^2 x+2sinx-cos^2 x-sin^2 x=2sinx-3cos^2 x +2

Пояснения: Сначала по формуле (1=sin^2 x+ cos^2 x) заменили квадрат синуса, на (1-cos^2 x). Затем раскрыли скобки. После число 3 представили в виде (2+1) и заменили 1 на sin^2 x+ cos^2 x по формуле. Потом привели подобные слагаемые и получили ответ.

списано из братеной тетрадки XD