Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ОЧЕНЬ СРОЧНО
4. В параллелограмме TFVP диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник
ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OT, OF, OV и OP – параллелограмм.
[4]​

Answer 1

АВ, ВС, CD и AD - средние линии треугольников TOF, FOV, VOP и TOP соответственно. Следовательно, АВ = TF/2, CD=VP/2  =>

АВ║CD и AB = CD, так как TF = VP (противоположные стороны параллелограмма).

По признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм".

Четырехугольник АВСD - параллелограмм.

ЧТД.