Question

Помогите вычислить $lim_{x \to \ 1} (1-x) log_x 2$

Answer 1

$\lim_{x \to 1}(x - 1) log_{x}(2) = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) ln(2) }{ ln(x) } = ln(2) \lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{ ln(x) } = ln(2) \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)'}{( ln(x) )'} = ln(2) \lim_{x \to 1} \frac{1}{ \frac{1}{x} } = ln(2) \lim_{x \to 1}x = ln(2)$

Использованная формула:

$log_{a}(b) = \frac{log_{e}(b)}{log_{e}(a)}=\frac{ln(b)}{ln(a)}$

Ответ: ln(2)