Question

Помогите с Интегралами!Срочно!!!!(Matema вот этот вопрос).

Answer 1

Ответ:

$0,1ln|\sqrt{x}+0,2|+C, C-const;$    $ln|0|+\frac{3\pi}{2}+C,C-const;$

Объяснение:

$1. \int\ \frac{\sqrt[4]{x}}{1+5\sqrt{x}} \, dx = 0,2 \int\ \frac{x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}+0,2} \, dx = 0,2 \int\ \frac{x^{\frac{1}{4}}}{(x^{\frac{1}{4}})^{2}+(\sqrt{0,2})^{2}} \, dx = 0,2*\frac{1}{2}*$

$*ln|(x^{\frac{1}{4}})^{2}+(\sqrt{0,2})^{2}|+C=0,1ln|x^{\frac{1}{2}}+0,2|+C=0,1ln|\sqrt{x}+0,2|+C, C-const;$

$2. \int\limits^0_\frac{-\pi}{2} {(tgx+3)} \, dx = \int\limits^0_\frac{-\pi}{2} {tgx} \, dx + \int\limits^0_\frac{-\pi}{2} {3} \, dx;$

$\int\ tgx \, dx = -ln|cosx|+C;\\\int\ 3 \, dx = 3x+C;$

$-ln|cos0|-(-ln|cos(-\frac{\pi}{2})|)+3*0-3*(-\frac{\pi}{2})+C=-ln|1|+ln|0|+0+\frac{3\pi}{2}+C=$

$=0+ln|0|+0+\frac{3\pi}{2}+C=ln|0|+\frac{3\pi}{2}+C, C-const;$