Question

Найдите коэффициент при х^3 в биномиальном разложении (2 - 3х)^4.

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^4=a^4+C_4^1\, a^3b+C_4^2\, a^2b^2+C_4^3\, ab^3+b^4\ }\\\\\\(2-3x)^4=(2+(-3x))^4=...+C_4^3\, \cdot \, 2\, \cdot \, (-3x)^3+...=...+\dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{3!}\cdot 2\cdot (-27x^3)\, +...=\\\\\\=\ .......\, +4\cdot \, 2\, \cdot (-27)\cdot x^3\, +\, .......\ =\ .......\, +(-216)\cdot x^3\, +\, .......$

Коэффициент при  $x^3$   равен  $(-216)$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$