Question

СРОЧНОООООО!!!!!
В соревновании по шахматам участвовало несколько команд по 3 игрока в каждой. Каждый участник сыграл ровно по одной партии с каждым игроком всех остальных команд. Известно, что всего было сыграно не более 250 партий. Какое наибольшее число команд могло участвовать в турнире?

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

из всех данных о турнире нам наиболее полезным будет сведение о том, что было сыграно не более 250 партий.

это потому, что достаточно проста связь между количеством игроков и количеством сыгранных партий. она выражается следующим образом:

каждый игрок сыграет с каждым, кроме себя. т.е. если игроков к, то каждый игрок сыграет к*(к-1) партий. в каждой партии принимают участие по 2 игрока, значит, количество партий при к игроках будет к*(к-1)/2

дальше рассуждаем так. есть х команд по 3 игрока.

и вот теперь подставим все наши известные данные, получим неравенство и решим его

количество партий ≤ 250

количество команд х по 3 игрока в каждой команде

количество игроков в турнире 3х

и неравенство

$\displaystyle \frac{3x(3x-1)}{2} \leq 250\\\\9x^2 -3x \leq 500\\\\9x^2-3x-500 \leq 0$

для начала решаем равенство 9х² - 3х -250 =0

здесь нас вполне устроят приблизительные значения корней с округлением до 0,1

$\displaystyle x_1= \frac{6+\sqrt{18009} }{18} \approx 7.7 \quad x_2= \frac{6-\sqrt{18009} }{18} \approx -7.1$

поскольку у нас парабола ветвями вверх, то неравенство ≤ 0  будет выполнятся при -7,1 ≤ х ≤ 7,7

теперь вспомним, что х у нас - это число команд, т.е. число целое и положительное.

тогда из всех полученных решений неравенства нас устроит 0≤х≤7.

а из этого мы делаем вывод, что наибольшим количеством команд может быть только 7

ответ

наибольшее число команд, которые  могли участвовать в турнире,

7 команд