СРОЧНОООООО!!!!!
В соревновании по шахматам участвовало несколько команд по 3 игрока в каждой. Каждый участник сыграл ровно по одной партии с каждым игроком всех остальных команд. Известно, что всего было сыграно не более 250 партий. Какое наибольшее число команд могло участвовать в турнире?
Ответы
Ответ:
7
Пошаговое объяснение:
из всех данных о турнире нам наиболее полезным будет сведение о том, что было сыграно не более 250 партий.
это потому, что достаточно проста связь между количеством игроков и количеством сыгранных партий. она выражается следующим образом:
каждый игрок сыграет с каждым, кроме себя. т.е. если игроков к, то каждый игрок сыграет к*(к-1) партий. в каждой партии принимают участие по 2 игрока, значит, количество партий при к игроках будет к*(к-1)/2
дальше рассуждаем так. есть х команд по 3 игрока.
и вот теперь подставим все наши известные данные, получим неравенство и решим его
количество партий ≤ 250
количество команд х по 3 игрока в каждой команде
количество игроков в турнире 3х
и неравенство
для начала решаем равенство 9х² - 3х -250 =0
здесь нас вполне устроят приблизительные значения корней с округлением до 0,1
поскольку у нас парабола ветвями вверх, то неравенство ≤ 0 будет выполнятся при -7,1 ≤ х ≤ 7,7
теперь вспомним, что х у нас - это число команд, т.е. число целое и положительное.
тогда из всех полученных решений неравенства нас устроит 0≤х≤7.
а из этого мы делаем вывод, что наибольшим количеством команд может быть только 7
ответ
наибольшее число команд, которые могли участвовать в турнире,
7 команд