Question

острый угол прямоугольного треугольника равен а. Найдите его площадь если гипотенуза этого треугольника равна 1

Answer 1

Дано: ΔABC, ∠C=90°, AB=1, ∠А=α

Найти: $S_{\triangle ABC}$.

Решение:

По соотношениям в прямоугольном треугольнике:

$AC=AB\cdot \cos A=1\cdot\cos\alpha;\ \ \ \ \boldsymbol{AC =\cos\alpha }\\\\BC=AB\cdot \sin A=1\cdot\sin\alpha; \ \ \ \ \boldsymbol{BC =\sin\alpha }$

Площадь прямоугольного треугольника:

$S_{\triangle ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}2\\\\\boxed{\boldsymbol{S_{\triangle }=\dfrac{\cos\alpha \sin\alpha }2}}$