Question

У Юры есть карточек , на которых написаны числа от 1 до n .После того, как Юра потерял одну из них, сумма чисел на оставшихся оказалась равна 100. Какое число написано на потерянной карточке

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Сумма всех чисел от 1 до n равна $\frac{n(n+1)}{2}$

Для искомой суммы должно выполняться два условия:

$\frac{n(n+1)}{2}>100$

$\frac{n(n+1)}{2}-100<=n$

Или $n^{2} +n-200>0\\n^{2} -n-200<=0$

Для первого неравенства n принадлежит интервалам

$(-\infty,\frac{-1-3\sqrt{89} }{2})$ ∪$(\frac{-1+3\sqrt{89} }{2},\infty)$

Для второго неравенства n принадлежит отрезкам

$[\frac{1-3\sqrt{89}}{2},\frac{1+3\sqrt{89}}{2} ]$

Их пересечение $(\frac{-1+3\sqrt{89}}{2},\frac{1+3\sqrt{89}}{2}]$  

Единственное натуральное число из данного промежутка 14.

Значит исходная сумма была 14*15/2=105, на потерянной карточке было написано 5