По зову воеводы пришли 55 солдат: лучники и мечники. Все они были одеты либо в золотые, либо в чёрные доспехи. Известно, что мечники говорят правду, когда носят чёрные доспехи и обманывают, когда носят золотые доспехи, а лучники — наоборот. На вопрос «На тебе золотые доспехи?» утвердительно ответили 44 человека. На вопрос «Ты лучник?» утвердительно ответили 33 человека. На вопрос «Сегодня понедельник?» утвердительно ответили 22 человека. Сколько пришло лучников в золотых доспехах на зов воеводы?
Ответы
Ответ:
22
Пошаговое объяснение:
На вопрос "На тебе золотые доспехи?" утвердительно ответят только лучники (те, кто в золотых доспехах - скажут правду, те, кто в черных - солгут). Их 44. Обозначу это так: ЛЗ + ЛЧ = 44 (ЛЗ - лучник в золотых доспехах, и т.п.).
На вопрос "Ты лучник?" утвердительно ответят те, на ком золотые доспехи (лучники скажут правду, мечники солгут). Их 33. Обозначу это так: ЛЗ + МЗ = 33.
На вопрос "Сегодня понедельник?" верно ответят мечники в черных доспехах и лучники в золотых, соврут, соответственно, мечники в золотых доспехах и лучники в черных.
Есть два варианта:
1) Сегодня не понедельник, тогда МЗ + ЛЧ = 22.
Сложим три уравнения: (ЛЗ + ЛЧ) + (ЛЗ + МЗ) + (МЗ + ЛЧ) = 44 + 33 + 22
2(ЛЗ + ЛЧ + МЗ) = 99
Слева стоит четное число, справа нечетное. Так что этот случай невозможен.
2) Сегодня действительно понедельник, тогда МЧ + ЛЗ = 22.
Тогда МЗ + ЛЧ = (МЗ + МЧ + ЛЗ + ЛЧ) - (МЧ + ЛЗ) = 55 - 22 = 33.
Аналогично первому случаю, 2(ЛЗ + ЛЧ + МЗ) = 44 + 33 + 33 = 110
ЛЗ + ЛЧ + МЗ = 55
ЛЗ = (ЛЗ + ЛЧ + МЗ) - (МЗ + ЛЧ) = 55 - 33 = 22
________________________
Можно проверки ради найти все численности.
МЧ + ЛЗ = 22 и ЛЗ = 22, значит, МЧ = 0.
ЛЗ + МЗ = 33, значит, МЗ = 11.
ЛЧ = 55 - 22 - 0 - 11 = 22.