Question

10 класс, помогите срочно!!! 25 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

$x\in (-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$

Пошаговое объяснение:

Т.к. функция является убывающей на всем множестве действительных чисел R, то большему аргументу всегда соответствует меньшее значение функции:

$x_2>x_1\\\\f(x_2)<f(x_1)$

В таком случае, дробь принимает значения большие или равные 5 :

$\frac{6x^2+x+9}{x^2+3}\geq 5$

Решаем неравенство:

$\frac{6x^2+x+9}{x^2+3}-5\geq 0\\\\\frac{6x^2+x+9}{x^2+3}-\frac{5x^2+15}{x^2+3} \geq 0\\\\\frac{x^2+x-6}{x^2+3} \geq 0$

Знаменатель дроби всегда принимает положительные значения. Значит числитель должен быть больше или равен 0 :

$x^2+x-6\geq 0\\\\(x-x_1)(x-x_2)\geq 0\\\\D=1^2-4\cdot(-6)=25\\\\\left[\begin{array}{c}x_1=\frac{-1+5}{2}=2 \\\\x_2=\frac{-1-5}{2}=-3 \end{array}$

$(x-2)(x+6 )\geq0\\\\x\in (-\infty;-6]\cup[2;+\infty)$