Question

Найти площадь плоской фигуры с помощью определённого интеграла
Желательно подробно

Answer 1

Ответ:

$\frac{7}{3}$

Объяснение:

Определим знаки у первой функции:

$\sqrt{x}-1\leq 0\\\\\sqrt{x}\leq 1\\\\x\leq 1$

Таким образом, на участке [0;1] корневая функция меньше нуля.

Определим точку пересечения корневой функции и функции y = 1 :

$\sqrt{x} -1=1\\\\\sqrt{x} =2\\\\x=4$

Тогда исходный интеграл разбивается на два:

$I=\int\limits^1_0 {(1-0)} \, dx + \int\limits^1_4 {(1-\sqrt{x} +1)} \, dx=\int\limits^1_0 {1} \, dx + \int\limits^1_4 {(2-\sqrt{x} )} \, dx =\\\\= x\bigg|^1_0+2x\bigg|^4_1-\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2} } \bigg|_1^4=1+6-\frac{2}{3}\cdot (8-1)=7-\frac{14}{3}=\frac{7}{3}$