Question

Докажите , что : a²+b²> (a+b)²÷2
Памагиииттеее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

a²+b²> $\frac{(a+b)^{2} }{2}$

Объяснение:

a²+b²> $\frac{(a+b)^{2} }{2}$ домножим обе части неравенства на 2:

2a²+2b²>(a+b)² применим формулу сокращённого умножения к квадрату суммы:

2a²+2b²>a²+2ab+b² вычтем правую часть неравенства из левой:

2a²+2b²-a²-2ab-b²>0

a²-2ab+b²>0 по формуле сокращённого умножения получим:

(a-b)²>0 квадрат всегда положительный, значит неравенство верно.

Answer 2

Объяснение:

$a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}\ |*2\\2a^2+2b^2\geq (a+b)^2\\2a^2+2b^2\geq a^2+2ab+b^2\\a^2-2ab+b^2\geq 0\\(a-b)^2\geq 0.$