Question

Помогите решить пример из тригонометрии :

Answer 1

$\frac{1-Sin^{6}x-Cos^{6}x}{1-Sin^{4}x-Cos^{4}x}=\frac{1-[(Sin^{2}x)^{3}+(Cos^{2}x)^{3}] }{1-[(Sin^{2}x)^{2}+(Cos^{2}x)^{2}]} =\frac{1-[(Sin^{2}x+Cos^{2}x)^{3}-3Sin^{2}x Cos^{2} x(Sin^{2}x+Cos^{2}x)]}{1-[(Sin^{2}x+Cos^{2}x)^{2}-2Sin^{2}x Cos^{2}x]}=\\\\=\frac{1-(1-3Sin^{2}x Cos^{2}x*1)}{1-(1-2Sin^{2}x Cos^{2}x)}=\frac{1-1+3Sin^{2}x Cos^{2}x}{1-1+2Sin^{2}x Cos^{2}x}= \frac{3Sin^{2}x Cos^{2}x}{2Sin^{2}x Cos^{2}x} =\frac{3}{2} =1,5$

При решении были применены формулы :

1) a² + b² = (a + b)² - 2ab

2) a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)