Question

Помогите по алгебре. 10класс
Пусть f(x)=2x^2 , g(x)=x+4. Решите неравенство f(g(x))<_g(x)

Answer 1

f(x) = 2x²        g(x) = x + 4

f(g(x)) = f(x + 4) = 2 * (x + 4)² = 2 * (x² + 8x + 16) = 2x² + 16x + 32

f(g(x)) ≤ g(x)

2x² + 16x + 32 ≤ x + 4

2x² + 15x + 28 ≤ 0

2x² + 15x + 28 = 0

D = 15² - 4 * 2 * 28 = 225 - 224 = 1

$x_{1}= \frac{-15-1}{4}=-4\\\\x_{2}=\frac{-15+1}{4} =-3,5\\\\2x^{2}+15x+28=2(x+4)(x+3,5)\\\\(x+4)(x+3,5)\leq 0$

   +                -                   +

_____[-4]______[-3,5]______

           /////////////////////

Отвт x ∈ [- 4 ; - 3,5]