Question

на рисунке точки PQRT являются середирами отрезков AB, BC, CD, DA соответственно PQ=2см,BD=8cм .определите вид четырехугольника PQRT и найдите AC и PT​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим ∆АВD.

P – середина АВ по условию;

Т – середина АD по условию;

Следовательно РТ – средняя линия ∆ABD. Средняя линия треугольника вдвое меньше стороны треугольника, которой она параллельна.

PT//BD так как средняя линия параллельна одной из сторон треугольника.

Тогда РТ=0,5*BD=0,5*8=4 см

Рассмотрим ∆BCD.

Q – середина СВ по условию;

R – середина CD по условию;

Следовательно QR – средняя линия ∆BCD. Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна.

QR//BD так как средняя линия параллельна одной из сторон треугольника.

Тогда QR=0,5*BD=0,5*8=4 см.

PT//BD и QR//BD => РТ//QR.

РТ=4 см; QR=4 см => РТ=QR.

Тогда получим что, две противоположные стороны четырехугольника PQRT параллельны и равны, следовательно четырехугольник PQRT – параллелограмм.

Рассмотрим ∆PBQ u ∆ABC.

Угол АВС – общий;

Так как точка Р – середина АВ, то РВ равна половине АВ

Следовательно РВ/АВ=1/2;

Так как точка Q – середина СВ, то QB равно половине СВ

Тогда QB/CB=1/2;

Исходя из найденного, ∆PBQ~∆ABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, а коэффициент подобия треугольников 1/2.

Следовательно PQ/AC=1/2;

2/AC=1/2;

AC=2*2

AC=4 см.

Ответ: Параллелограмм; РТ=4 см; АС=4 см.