Question

Ваня и Ира играют в игру: они пишут на доске мелом фразу (только буквы) «Клара-краля кралась к Ларе». За один ход каждый может написать от одной до шести букв. Начинает Ваня. Проигрывает в этой игре тот, кто не может написать больше ни буквы, потому что вся фраза уже написана на доске. Если ребята не поддаются друг другу, то кто из них победит?

Answer 1

Заметим, что во фразе «Клара-краля кралась к Ларе» 22 буквы.

Сформулируем алгоритм победы Вани.

1. Первым ходом Ваня пишет одну букву.

2. Пусть на очередном ходу Иры она написала k букв. Тогда, на своем ходу Ваня должен будет написать (7-k) букв.

В сумме за два хода: ход Иры и последующий ход Вани будет написано k+(7-k)=7 букв. Значит, мы можем проследить, сколько букв будет на доске после каждого хода Вани:

- после первого хода - 1 буква

- после второго хода - 1+7=8 букв

- после третьего хода - 8+7=15 букв

- после четвертого хода 15+7=22 буквы, то есть вся фраза - Ваня побеждает

Ответ: Ваня