Question

Внутри квадрата с вершинами в точках (0; 1), (1, 0), (0, 0), (1, 1). Наугад выбирается точка М (x; y). Какова вероятность того, что ее расстояние до точки (1; 1) не превышает 0,5?

Answer 1

Ответ:

$P=\frac{\pi}{16}$

Объяснение:

Область второго условия (расстояние до точки (1; 1) не превышает 0,5) - круг с центров в точке (1; 1) и радиусом 0,5.

Пересечение такого круга и квадрата - четверть окружности, площадь которой равна:

$S'=\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot (\frac{1}{2} )^2 =\frac{\pi}{16}$

Площадь квадрата:

$S=1\cdot 1= 1$

Тогда по геометрическому определению вероятности:

$P=\frac{S'}{S}=\frac{\pi}{16\cdot 1}=\frac{\pi}{16}$