Question

Доведіть , що при всіх а>3 вираз ( той що нижче ) набуває тільки додатних значень
$\frac{a + 3}{a - 3} - \frac{a - 3}{a + 3} + \frac{36}{ {a }^{2} - 9}$
​

Answer 1

$\frac{a+3}{a-3}-\frac{a-3}{a+3}+\frac{36}{a^{2}-9}=\frac{a+3}{a-3}-\frac{a-3}{a+3}+\frac{36}{(a-3)(a+3)}=\frac{(a+3)(a+3)-(a-3)(a-3)+36}{(a-3)(a+3)}=\\\\=\frac{a^{2}+6a+9-a^{2}+6a-9+36}{(a-3)(a+3)}=\frac{12a+36}{(a-3)(a+3)}=\frac{12(a+3)}{(a-3)(a+3)}=\frac{12}{a-3}$

При a > 3 - знаменатель принимает только положительные значения, значит значение дроби всегда положительное число .