В ребусе ГАВ+ГАВ+ГАВ=ВВВ+48 одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Чему может быть равно число ГАВ? Укажите все возможные варианты.
Ответы
Ответ: 349 и 164
Пошаговое объяснение:методом подбора (444+48):3= 164 и (999+48):3=349
Для начала нужна понять, что цифра Г в слове ГАВ, будет означать сотни, А десятки и В единицы. Это мне кажется поможет понять как решать такие задачи.
ГАВ+ГАВ+ГАВ = ВВВ + 48
Сразу можно заметить, что Г и В не могут быть равны нулю, так как есть числа, где они стоят впереди
преобразуем в другой вид
3*ГАВ = ВВВ + 48
3 * (Г*100 + А*10 + В) = В*100 + В*10 + В + 48
300*Г + 30*А + 3*В = 111*В + 48
300*Г + 30*А - 108*В = 48
30*ГА - 108*В = 48
10*ГА - 36*В = 16
5*ГА - 8 = 18*В
5*ГА = 18*В + 8
Будем постепенно увеличивать В, и записывать те значения, где 18*В + 18 будет кратно 5.
Этими значениями будут 4 и 9.
Составим и решим уравнения, чтобы найти какие значения которые могут принимать Г и А.
5*ГА = 80, где Г ≠ 0;4;A A ≠ 4;Г В ≠ 0;Г;А
ГА = 16
значит Г = 1; А = 6; В = 4
5*ГА = 170, где Г ≠ 0;9;A A ≠ 9;Г В ≠ 0;Г;А
ГА = 34
значит Г = 3; А = 4; В = 9
Ответ: 164 и 349