Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1)Підставимо дані та спростимо вираз:
x - (-2) y - 4 z - (-6)
0 - (-2) (-6) - 4 1 - (-6) = 0
4 - (-2) 2 - 4 1 - (-6)
x - (-2) y - 4 z - (-6)
2 -10 7 = 0
6 -2 7
x - (-2) -10·7-7·(-2) - y - 4 2·7-7·6 + z - (-6) 2·(-2)-(-10)·6 = 0
(-56) x - (-2) + 28 y - 4 + 56 z - (-6) = 0
- 56x + 28y + 56z + 112 = 0
2x - y - 2z - 4 = 0
2)Уравнение прямой, проходящей через точку M(7,-1,-8) и имеющий направляющий вектор (2,-1,-2) имеет следующий вид:
(x−7)/2 =(y+1)/(−1)=(z+8)/(−2) .
3)Найти точку пересечения прямой
(x−7)/2 =(y+1)/(−1)=(z+8)/(−2)
и плоскости
2x - y - 2z - 4 = 0
Решение.
Представим уравнение прямой в виде двух уравнений:
(x−7)/2 =(y+1)/(−1)
(y+1)/(−1)=(z+8)/(−2)
Сделаем перекрестное умножение в уравнениях
−1(x−7)=2(y−(−1))
−2(x−7)=2(z−(−8))
Откроем скобки и переведем переменные в левую часть уравнений а остальные элементы в правую часть:
-1x−2y= −5
−2x−2z=2
Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости нужно решить совместно уравнения Для этого переведем в уравнении свободный член на правую сторону уравнения и построим матричное уравнение для системы линейных уравнений
-1x−2y= −5
−2x−2z=2
2x - y - 2z - 4 = 0
Решим систему линейных уравнений отностительно x, y, z:
Запишем решение:
(1, 2, −2).
4)Для вычисления расстояния от точки M(7, -1, -8) до плоскости
2x - y -2z - 4 = 0
используем формулу:
d = ( |A·Mx + B·My + C·Mz + D| )/√(A^2 + B^2 + C^2 )
Подставим в формулу данные
d = 27/√9 = 9