Question

Помогите пожалуйста по алгебре
100 баллов

Answer 1

Задание 1

График функции на картинке

Свойства:

1) Область определения:

множество действительных значений x ∈ R

2) Множество значений:

y ∈ [−1,5; 1,5]

3) Периодичность

периодическая с периодом 2π

4) Четность:

чётная

5) Возрастание и убывание:

возрастает на отрезке  [π+2πn; 2π+2πn]  n∈Z

убывает на отрезке  [0+2πn; π+2πn]  n∈Z

6) Наибольшее и наименьшее значение:

наибольшее значение, равное 1,5 , при x = 2πn , n∈Z

наименьшее значение, равное −1,5 , при x = π+2πn , n∈Z

7) Положительные и отрицательные значения:

положительные значения на интервале  (−π/2+2πn ;π/2+2πn) , n∈Z

отрицательные значения на интервале  (π/2+2πn; 3π/2+2πn) , n∈Z

Задание 2

По графику определяем свойства:

1) Область определения:

множество действительных значений x ∈ R

2) Множество значений:

y ∈ [0; 2]

3) Периодичность

периодическая с периодом π

4) Четность:

чётная

5) Возрастание и убывание:

возрастает на отрезке  [-π/2+πn; 0+πn]  n∈Z

убывает на отрезке  [0+πn; π/2+πn]  n∈Z

6) Наибольшее и наименьшее значение:

наибольшее значение, равное 2 , при x = πn , n∈Z

наименьшее значение, равное 0 , при x = π/2+πn , n∈Z

7) Положительные и отрицательные значения:

положительные значения на интервале  (−π/2+πn ;π/2+πn) , n∈Z

отрицательные значения не принимает

Задание 3

$\sqrt{3}\cdot tgx= -\sqrt{3}\\\\tgx=-1\\\\x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$

Выберем корни на интервале [-2π; 0] с помощью неравенства:

$-2\pi<-\frac{\pi}{4}+\pi n<0\\\\-\frac{7\pi}{4}<\pi n<\frac{\pi}{4} \\\\-1,75 <n<0,25\\\\n=-1; 0\\\\\\n=-1:\\\\x_1=-\frac{\pi}{4}-\pi=-\frac{3\pi}{4} \\\\\\\ n=0:\\\\x_2=-\frac{\pi}{4}-0=-\frac{\pi}{4}$

Ответ:

$x_1=-\frac{3\pi}{4}\\\\x_2=-\frac{\pi}{4}$