Question

помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

f'(x) = -1,75

Решение:

$f(x)=\frac{1}{x^{2}} +\frac{3}{2\sqrt{x^{3}} } -\frac{4}{\sqrt{x} } +3x-2x^{3}\sqrt{x}$

Производная суммы равна сумме производных

$(\frac{1}{x^{2}})'=(x^{-2})'=-2x^{-3} =-\frac{2}{x^{3}}$

$(\frac{3}{2\sqrt{x^{3}} } )'=\frac{3'*2\sqrt{x^{3}}-(2\sqrt{x^{3}})'*3 }{(2\sqrt{x^{3}})^{2} } =\frac{0*2\sqrt{x^{3}}-2*\frac{1}{2\sqrt{x^{3}} }*3x^{2}*3 }{4x^{3}} =-\frac{9x^{2}}{\sqrt{x^{3}} }*\frac{1}{4x^{3}} =\frac{9}{4x\sqrt{x^{3}} }$

$(\frac{4}{\sqrt{x} } )'=\frac{4'*\sqrt{x}-(\sqrt{x})'*4 }{(\sqrt{x})^{2} } =\frac{0*\sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x} }*4 }{x}=-\frac{2}{\sqrt{x} } *\frac{1}{x} =-\frac{2}{x\sqrt{x} }$

$(3x)' = 3$

$(2x^{3}\sqrt{x} )'=(2x^{3})'*\sqrt{x} +(\sqrt{x})'* 2x^{3}=6x^{2}*\sqrt{x} +\frac{1}{2\sqrt{x} }*2x^{3}=$

$=\frac{6x^{2}\sqrt{x}*\sqrt{x}+x^{3} }{\sqrt{x} } =\frac{6x^{3}+x^{3}}{\sqrt{x} } =\frac{7x^{3}}{\sqrt{x} } =\frac{7x^{3}\sqrt{x^} }{ x} =7x^{2}\sqrt{x}$

$f'(x)=-\frac{2}{x^{3}}+\frac{9}{4x\sqrt{x^{3}} } -(-\frac{2}{x\sqrt{x} } )+3-7x^{2}\sqrt{x} =\frac{9}{4x\sqrt{x^{3}} } -\frac{2}{x^{3}}+\frac{2}{x\sqrt{x} } +3-7x^{2}\sqrt{x}$

$f'(1)=\frac{9}{4*1^{2}*\sqrt{1} } -\frac{2}{1^{3}} +\frac{2}{1*\sqrt{1} } +3-7*1^{2}*\sqrt{1} =2,25-2+2+3-7=-1,75$