Question

В1В перпендикуляр к плоскости ромба ABCD,диагонали пересекаются в точке О. докажите перпендикулярность прямой AC и плоскости B1OB

Answer 1

По условию ВВ1 перпендикулярен плоскости ромба, поэтому она перпендикулярна любой прямой, проходящей через его основание В, и ВО – проекция наклонной В1О. 
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ АС⊥ВО. 
Так как АС проходит через основание наклонной В1О и перпендикулярна её проекции, она перпендикулярна наклонной В1О. 
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим одной плоскости, она перпендикулярна этой плоскости. ⇒
АС перпендикулярна плоскости ВВ1О, ч.т.д.